Wszystko... jest liczbą

Topologia zajmuje się badaniem tych własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie po zdeformowaniu ich kształtu. Przez zdeformowanie rozumie się tutaj dowolne zniekształcenie powierzchni (poprzez zginanie i rozciąganie) bez jej rozerwania i „zlepienia" różnych punktów. Takie zdeformowanie może być nawet bardzo radykalne, byleby nie było rozrywania ani klejenia. Najłatwiej wyobrazić to sobie, przyjmując, że powierzchnię figury lub bryły wykonano z cienkiej powłoki gumowej. Topologia bywa też określana jako geometria, która nie używa miar. Jest to jeden z najważniejszych kierunków matematyki współczesnej.

Jednym z podstawowych pojęć topologii jest ciągłość. Przekształcenia ciągłe to takie, w których wolno nam obiekty wyginać, naciągać, zgniatać, ale nie wolno rozrywać czy dziurawić. Uwaga – wolno je kleić! Jeśli na elastycznym i plastycznym materiale (np. plastelinie) narysujemy kwadrat, to poprzez odpowiadanie naciąganie i wyginanie powierzchni można sprawić, że kwadrat zostanie przekształcony w prostokąt, koło czy dowolny wielokąt.

Prostokątny pasek skręcony o 180°, a następnie sklejony końcami nazywany jest wstęgą Möbiusa. Jej najbardziej charakterystyczną cechą jest fakt, że ma tylko „jedną stronę". Struktura ta została niezależnie opisana przez Augusta Möbiusa (1790-1868) i Johanna Benedicta Listinga (1808-88).

Wstęga Möbiusa znajduje praktyczne zastosowanie np. w pasach transmisyjnych lub taśmach do drukarek. Dzięki temu ich powierzchnia zużywa się jednakowo po obu stronach.

Prostokątny pasek skręcony o 180°, a następnie sklejony końcami nazywany jest wstęgą Möbiusa. Jej najbardziej charakterystyczną cechą jest fakt, że ma tylko „jedną stronę". Struktura ta została niezależnie opisana przez Augusta Möbiusa (1790-1868) i Johanna Benedicta Listinga (1808-88).

Wstęga Möbiusa znajduje praktyczne zastosowanie np. w pasach transmisyjnych lub taśmach do drukarek. Dzięki temu ich powierzchnia zużywa się jednakowo po obu stronach.

Przekształcenie torusa w kubek jest klasycznym przykładem równoważności topologicznej. Można jeden z nich przekształcić w drugi bez rozrywania, a wyłącznie za pomocą rozciągania i wyginania. Eksperyment ten można wykonać używając masy plastycznej. 

Z masy plastycznej trzeba uformować dwie połączone i przenikające się pętle. Następnie bez rozrywania i klejenia, a tylko przez ugniatanie i wyginanie, należy tak przekształć pętle, aby zostały rozłączone.