Wszystko... jest liczbą

Jednym z podstawowych problemów kartograficznych było znalezienie odpowiedniego sposobu przedstawienia na płaskiej powierzchni mapy trójwymiarowej powierzchni Ziemi – geoidy. Opracowanych zostało wiele sposobów rozwiązania tego problemu w postaci różnych odwzorowań kartograficznych. Zawsze jednak odwzorowywany fragment Ziemi jest zdeformowany, dlatego konstruując mapę, określa się, jakie cechy są istotne. W zależności od przeznaczenia map wykorzystywane są odwzorowania:

• wiernokątne – kierunki na mapie odpowiadają rzeczywi stości, popularne w nawigacji,

• wiernopowierzchniowe – używane w atlasach,

• wiernoodległościowe – linie na mapie przedstawiane są  bez zniekształceń, użyteczne w komunikacji radiowej i na mapach komunikacyjnych.

Dwa dowolnie wybrane punkty na mapie lub globusie można połączyć linią na wiele sposobów. Jednak z przyczyn praktycznych największe znaczenie mają dwie linie.

Pierwsza z nich to loksodroma – linia, która przecina każdy południk pod tym samym kątem. Była ona szczególnie użyteczna w nawigacji morskiej lub lotniczej. Wypływając z portu, wystarczyło obliczyć azymut na punkt docelowy i można było przepłynąć nawet cały ocean, nie zmieniając położenia steru. Na mapach wykonanych w odwzorowaniu wiernokątnym loksodroma jest fragmentem linii prostej. Jednak linia taka nie jest tzw. linią geodezyjną, czyli najkrótszą linią łączącą dwa punkty. Ten warunek spełnia ortodroma, czyli linia poprowadzona po powierzchni Ziemi w taki sposób, aby była łukiem koła, którego środek znajduje się w środku Ziemi. Podróżowanie wzdłuż ortodromy jest trudniejsze dla nawigatora, bo nieustannie trzeba modyfikować kurs względem kierunków geograficznych, ale czas podróży będzie najkrótszy.

Pomiar długości linii na mapie może być wykonany dwoma sposobami: używając cyrkla – kroczka o ramionach rozwartych na określoną długość lub pprzy pomocy longimetru, przyrządu wynalezionego i opatentowanego w 1933 roku przez polskiego matematyka Hugona Steinhausa (1887-1972).

Oba sposoby liczenia długości krzywej nie są dokładne, zależą bowiem od promienia krzywizny zakrętów linii. W przypadku mapy przebieg dróg czy rzek przedstawiany jest w sposób uproszczony, bez wszystkich zakrętów. Dodatkowo mapa nie oddaje trójwymiarowej rzeźby terenu – tym samym droga prowadząca w górę, na szczyt, i następnie w dół będzie na mapie znacznie krótsza niż w rzeczywistości. Błędy w mocno pofalowanym, górzystym terenie mogą dochodzić nawet do 50%! 

Pole powierzchni wybranego województwa można zmierzyć używając harfy lub planimetru.

Dokładne obliczenia powierzchni figur jest niezwykle istotne w geodezji, gdzie niewielkie błędy w obliczeniach powierzchni działek na mapie skutkują niekiedy kilkuarowymi różnicami w terenie. Chcąc precyzyjnie wyznaczyć powierzchnię figury nieregularnej, należy ją podzielić na zbiór figur regularnych, których powierzchnie łatwo wylicza się ze wzoru, a następnie zsumować wyniki. Jest to żmudna praca i na dodatek łatwo przy niej popełnić błąd. Stąd od dawna próbowano usprawnić sposób liczenia pola powierzchni figury nieregularnej. Przydatnym wynalazkiem była harfa pozwalająca określać pole powierzchni z dokładnością tym większą, im gęstsze są linie siatki. Jednak przy gęstości siatki wynoszącej 1 mm obliczenia są również żmudne i niełatwe. Stąd wybawieniem było wynalezienie na początku XIX wieku planimetru. Po wielu próbach praktycznym i niezawodnym urządzeniem okazał się planimetr biegunowy Jacoba Amslera (1823-1912) skonstruowany w 1854 roku i – po drobnych przeróbkach – używany do dziś. Stosując go, trzeba się skupić tylko na precyzyjnym obwiedzeniu figury i prostym działaniu arytmetycznym.

Zdjęcie, które zwiedzający zrobi sobie na wystawie może zostać przekształcone przy użyciu różnych projekcji kartograficznych.